https://www.youtube.com/watch?v=REdJ2hcu5iw

원인이 TV와의 연결일 수도 있으니 일단 TV를 가능한 한 옛날 걸로 구해서 시도해보시기 바랍니다.

아마 아실거라곤 생각합니다만 추가하자면 저 시절 기기들은 컴포지트가 안 되고 (단자 모양은 컴포지트인데 출력 신호가 컴포지트 신호가 아닌 경우 있음) RF출력만 되는 경우가 많아서 구형 NTSC수상기 안테나입력에 연결한 후 특정 채널 (보통 2번이나 3번) 에 맞춰야 화면이 나올 수 있습니다. 게다가 이를 위한 외부 스위치 박스가 필요한 경우도 있습니다.. 그래서 요즘의 ATSC 수상기 등에서는 연결이 아예 안 될 수 있습니다.

수상기쪽 문제가 아닌 게 확실하면 그 때부터 보드 수리 들어가시는 게 순서입니다.

참고로 약간 더 부가 설명을 하자면 2600 jr은 모르겠는데 일반 2600은 밑에 나온대로 해서 NTSC수상기 (='아날로그 TV')의 '안테나 입력' 에 연결하셔야 했습니다. 일반 외부입력으로 연결하면 꽂아지기는 하는데 동작이 되질 않았습니다. (개조를 하면 되기는 합니다.) 제 생각엔 아마 jr버전도 비슷할 것 같습니다.

https://www.wikihow.com/Hook-Up-an-Atari-to-a-Modern-Television-Set

이것은 흔한 후기형 칼라 CRT 기준이고, 좀 더 구형 TV (그 로타리로 채널 바꾸는 시절 물건..)의 경우 그냥 안테나 단자에 직접 끼워넣을 수가 있습니다.

이런 부분에 있어 문제가 없는지를 먼저 확인하신 후 문제가 없는데도 불구하고 안 되는 것이 확실하면 수리를 진행하시면 될 것 같습니다.

7805 칩 자체는 멀쩡해보이는데요 ? 우선 전원불이 들어온다면 7805문제는 아닐 "수도" 있습니다. 사실 저나이 되면 보드 어디든 망가져도 전혀 이상할게 없습니다만.

채널 2와 3은 아타리 뒷면에 스위치가 있을겁니다..

https://www.videogameconsolelibrary.com/images/Manuals/86_Atari_2600_Jr-Manual.pdf

본체에 문제가 없다는 전제하에 두가지 방법으로 접근이 가능한데요 이미 있는 RF 출력을 TV 안테나 입력으로 연결하는 방법 (이미 안테나를 쓰고계시다면 살짝 문제), 또 본체를 핵킹해서 composite 출력+ 오디오 출력을 꺼내는 방법이 있습니다.