중2 수학 문자와 식 관련 정의(뜻) 문의
2012.01.16 13:29
음악을 좋아하는 아들의 부족한 수학을 보충하고 있습니다.
중2 수학 중에 문자와 식에서
1) x에 관하여 풀어라.
이것은
x= ~~y + ~~~~
이렇게 하라고 설명하고 있고,
2) y를 x에 관하여 풀어라.
이것은
y= ~~x + ~~
이렇게 설명(정의)이 되어 있습니다.
국어적인 접근으로 말뜻을 이해해 보면,
모두 x에 관하여 풀어라 인데 두가지가 정 반대의 의미를 가지는 것으로 책은 설명하고 있습니다.
이 부분을 어떻게 이해해야 하는 것인지요?
코멘트 6
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클라우드나인
01.16 14:03
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기둥
01.16 14:19
클라우드나인님의 설명에 따르면 그냥 수학적 표현으로 이해해야 하는 것으로 보입니다.
왜냐하면
x에 관하여 y를 풀어라나
y를 x에 관하여 풀어라나 모두 같은 것을 의미하는데
수학에서는 두개를 서로 반대의 의미로 사용하기 때문입니다.
음. 정녕 그런 것이라면 혹시 영어나 외국어의 정의를 한국어로 옮겨 정의하는데에서 문제가 있었던 것은 아닌지 하는 의심을 품게 됩니다.
혹시 외국어(?) 표현을 알 수 있을까요?
혹은 주어지는 문제 형식이 두 개의 경우 서로 다른지 모르겠습니다.
다만, 어쩐 것에서 "y를" 이라는 단어의 있고 없음에 따라 의미가 정 반대가 된다고 하면 그것은 정확한 의미 전달이 되지 못한다고 생각되기 때문입니다.
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동동아빠
01.16 22:39
하도 오래되서 잘 기억이 나지 않아 잠시 검색해 보았습니다.
x에 관하여 풀어라라는 말은 x 기준의 다항식으로 만들어라..라고 보시면 되는 것 같네요.
(클라우드나인님의 말씀과 같은 얘기입니다.)
첫번째 것은 아마도 이런 식의 문제이지 싶습니다.
문) yx + 2x + 1=0을 x에 관하여 풀어라. -> 다음 식을 x의 다항식으로 나타내시오
답) (y+2)x + 1 = 0 또는 x = - 1 / (y+2)
두번째 것은 아마도 이런 식의 문제이지 싶습니다.
문) yx + 2x + 1=0일 때 y를 x에 관하여 풀어라 -> y를 x의 다항식으로 나타내시오.
답) y = (-2x + 1) / x 또는 y = 1/x -2
이 정도이지 않을까요?
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기둥
01.17 10:09
음. 의미는 이제 구분이 됩니다만, 여전히 그러한 의미를 전달(표현)한 정형적인 문장이 문제가 됩니다.
첫번째 것 수정해 주신 문장 표현도 "다음 식을 x의 다항식으로 나타내시오."
두번째 것 수정해 주신 문장 표현도 "y를 x의 다항식으로 나타내시오."
여전히 두 문장의 의미를 말로 표현된 것 만으로는 구분할 수가 없습니다.
왕초보님이 아래에 설명하신 것처럼 영어 표현의 경우
1) Solve for x
2) Solve for y
로 명확하게 구분이 됩니다.
따라서, Solve for x... 를 x의 다항식으로 나타내시오 라고 표현했다면
Solve for y ...를 y의 다항식으로 나타내시오라고 표현해야 일관성이 있고 원하는 바를 정확하게 표현했다고 생각됩니다.
수학 교육관련 관계자 분들께서 이 문제는 수정을 해야 앞으로 학생들이 이런 일로 수학을 싫어하는 일이 줄어들지 않을까 생각됩니다.
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왕초보
01.17 08:53
흠 영어로는.. 1)의 경우 Solve for x; 2)의 경우 Solve for y; 라고 얘기하는데요.. 완전히 일관됩니다. 그럼 영어는 아닌듯 하고 어느나라 말에서 번역을 잘못해서 저렇게 된 것일까요 ? 아무래도 일본어 같습니다. 우리나라 수학교과서/참고서는 일본 수학책의 영향을 많이 받는다고 들었습니다 (라고 쓰고 베꼈다 라고 읽습니다) 일본 수학책 갖고계신분 ?
그런데. 기둥님이 말씀하시는 부분이 실제 우리말 교과서에서는 어떻게 표현이 되어있나요 ?
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기둥
01.17 09:58
역시 영어 표현상으로는 일관성이 있군요. 그렇다면 번역상 혹은 한국어 표현상 수학관련자들의 정의에 문제가 있었고, 그것이 계속 사용되어 왔다는 것으로 생각됩니다.
바뀌어야할 부분이라 생각됩니다.
교과서에 위와같이 설명되어 있고, 학교 시험 문제나 문제집 문제에도 동일하게 표현되어 있습니다.
x에 관하여 풀어라.
=x에 대하여 전개하시오.
y를 x에 관하여 풀어라.
=y를 x에 대하여 전개하시오.
이렇게 보면 조금 나을까요?
x에 대해 전개하라는 것이니, x를 기준으로 전개, 즉 x의 차수와 계수를 모두 1로 맞추어 좌변에 두고 우변에는 y로만 이루어진 식이 나오게 됩니다.
y를 x에 대해 전개하라는 것은, y를 기준으로 전개하는 것이므로, 좌변에는 차수와 계수가 1인 y만 있고 우변에는 x로만 이루어진 식이 나오는 것입니다.
국어적으로는 뜻 구별이 어렵네요. ^^;
초등학교 4학년부터 중학교 3학년까지 수학이 제일 가르치기 어려운 것 같습니다.