전자공학과 1학년인데요, 수학공부 어떻게 하는건가요?
2012.05.06 02:17
문과출신인데 교차지원을 해서 공대에 들어왔습니다.
그래서 그런지 생각보다 어렵네요.
고등학교 과정을 공부해야할지, 아니면 다른 방법이 있을지 궁금하네요.
제 전공에서 요구하는 수학실력이 어느정도 수준이고 어떤방향으로 공부해야할지 잘 모르겠습니다.
제가 생각할 수 있는 방법은 이정도 입니다.
1. 정석으로 공부한다.
2. 수학독본으로 공부한다.
3. 수능대비 인강을 듣는다.
4. 대학생을 대상으로 한 인강을 듣는다.(기초수학/미적분학/공업수학 등)
조언 부탁드립니다!
코멘트 15
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sbz에스비
05.06 03:09
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꼬소
05.06 10:06
댓글이 너무 무서워요 ;;
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김강욱
05.06 13:05
왕 공감~
전 물리학을 해서, 공대생이 저희과 쪽으로 열역학이나 전자기학을 배우러 오더라구요.
다들 울면서 돌아갔어요...TT
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폴라리스
05.06 03:36
조언 감사합니다..
제가 지금까지 고민하고 있는 부분도 조언을 해주셨네요.
아직 고민중입니다. 결정이 계속 뒤집어지기도 하고요... 다시한번 상기시켜 주시니 고민이 더 깊어지네요..
전과를 고려하지 않았을 때에는 어떤 순서로 공부를 해야할까요?
진로를 결정하는데도 많은 도움이 될 것 같습니다.
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sbz에스비
05.06 15:40
학부기초로 Calculous를 배우실 것입니다.
거기서 사용하는 개념들을 수학의 정석에서 찾아서 예제정도만 풀어보시면 됩니다.
연습문제는 썩 필요없고요. 그쪽은 기교니까요.
교차지원한 학생들은 정석보다는 좀 설명이 잘 되어있는 개념원리를 많이 보는 것 같습니다.
정석/개념원리를 최대한 빠르고 많이 보세요.
쉬운 문제만 골라서요. 점수 잘 맞으려는 공부가 아니라, 이해를 해야 하니까요.
다 못풀어도 괜찮으니(풀 필요가 없으니), 여러번 보는 식으로 공부하시면 좋을 것 같습니다.
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언이아빠
05.07 08:44
Calculus
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공부에는 왕도가 없습니다.. 자기가 공부하다보면 스스로 아는 게 맞습니다.. 만...
요즘 고등학교 수학이 어디까지 어떻게 배우는 지 몰라서 잘 모르겠지만.
1. 일단 공업수학 책의 목차를 전부 한글로 번역하세요. (영문 책 맞지요?)
2. 현재 고등학교 수학의 문과와 이과의.. 차이점을 명확히 정리하시고..
3. 2에 해당하는 내용을 1과 함께 같이 공부하시는 게 어떨까 싶습니다.
죄송한 말씀이지만, 실제 공부에 센스가 있는 사람과 없는 사람이 있습니다. 공부 말고 다른데 센스가 있지요. 보통.
하지만 분명히 노력으로.. 학부공부 정도는 커버가 된다고 생각합니다. 물론 주변영향, 학교내의 경쟁자상황에 따라 다르겠지만요.
센스가 좋다면 빨리 도달할 것이요. 센스가 없다면 엉덩이에 땀띠 좀 나 봐야 할 것이구요. ㅡ.ㅠ
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피버란
05.06 11:49
고등학교에서 이과수학 하지 않았다면 기초수학부터 막힙니다.
제 주변에서도 문과인데 교차로 이과계열 학과 들어오거나 복수전공을 이과쪽으로 하는 친구들 봤는데...
죽어라 공부해도 영 못 따라오더라고요. 그래서 끝까지 공부한 사람이...없습니다.
전자공학부를 원해서 들어오신거라면 고등학교 수학 이과것까지 다 푸세요. 그리고 대학 기초수학까지 해서 1학년 끝날 때까지 마스터해야 합니다.
보통 고등학교 이과출신이라면 고2때부터 3년에 걸쳐서 하는 걸 1년안에 해야 합니다.
1학년 때 마스터하지 못하면 본격적으로 전공 공부하는 2학년 때 잔공에 끌려다니다가 계절학기까지 당겨서 들어도 모자라는 수가 생깁니다.
그냥 취업 잘 될 거니까, 점수 맞춰 들어온 거라면 전과 생각하세요. 이과쪽 공부는 본인이 흥미 못 느끼면 죽어라 해도 안 됩니다.
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김강욱
05.06 13:08
전 피버란님 말씀에 1표.
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결국 제가 할려는 말하고 똑같아서..저도 동감 하는 바 입니다.
기초 없으면 죽어라 해도 남들 하는 것의 반의 반도 이해 못 합니다.
교육과정이라는 게 앞의 과정을 이수하지 못하고 뒤에 과목 열심히 한다고
할 수 있는게 아닙니다.
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sbz에스비
05.06 15:35
공감합니다. 정말 말처럼 쉬운 일 아닙니다.
물리학에서 쓰는 수학이 더 어렵지만, 공과계열이 아니므로 사실 따로 봐야 할 문제입니다.
공과계열에서는 전기전자, 화학공학, 기계공학이 가장 어려운 수학을 사용합니다.
이과수능에서 수리가형(이과수학)때문에 갈 학교가 정해진다고 봐도 과언이 아닙니다.
수리가형이 쉽다면, 다른 과목에 투자할 시간이 많아져서 전체적인 점수가 쉽게 오릅니다.
하지만 다들 수리 가형을 하느라 다른 과목에 투자할 시간이 없습니다.
결국 이과수능의 변별력이 수리 가형에서 나옵니다. 얘네들은 3년이나 그 이상, 죽어라 수학만 하는 애들이고요.
이거 단기간에 따라잡기 어렵습니다.
고등학교 공부하듯, 1학년 1년간 하면서 따라가라.. 충분히 할 수 있는 조언인데요, 직접 행동으로 옮기는 사람은 매우 괴롭습니다.
입시기관에서도 그런 식으로 교차지원 많이 유도하긴 하지만, 그쪽 목적은 점수에 비해 높은학교에 입학시키는 것이 전부입니다.
그 다음에 그 학생이 어찌됐든, 입시기관은 신경 안쓰고요.
문과에서 전화기로 교차지원해서 학점 좋은 사람 나와보라고 하면 전국에 몇명 안될겁니다.
안쉽습니다. 진짜 어렵습니다. 공부가 암기만 해서 된다면 다행인데, 물리적으로 이해되는데 걸리는 시간이 있습니다.
잠 자고, 뇌에서 신경이 재정렬되고, 이런 과정을 거쳐야 자기 것이 되는데, 1년만에 3년치를 따라잡으면서 1년치 대학교 학부기초 따라가는건.. 어렵습니다.
제가 해 드릴 수 있는 말은 여기까지입니다.
저는 i) 전기전자가 적성에 맞는지 깊이 생각해 보세요(몇년이 걸릴 수 있습니다.)
ii) 전과를 진지하게 고민해 보세요
두 가지의 조언을 드립니다.
이후의 선택은 본인 몫입니다.
학습과정 등, 궁금한 것이 있으시면 쪽지 보내어주시거나 다른 필요한 내용이 있으시면 - 교재 목차 보내주시면 고등학교 어느 부분에 연관이 있는지 알려드리겠습니다. - 쪽지나 이메일 보내주시면 알려드리겠습니다.
전기전자를 하지 마라는 의미가 아니라,
매우 힘들것으로 보인다는 뜻으로 드린 말씀입니다.이후 선택은 본인 몫입니다.
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폴라리스
05.06 15:43
사실 원해서 선택한 학과지만 남들보다 훨씬 많은 시간과 노력이 필요한 상황인데
과연 그 정도의 가치가 있는 선택인지 의문이 생겨 갈등하게 되네요.
지금은 고등학교 수학을 공부하고 있습니다.
성적이 낮은 대학이라 그런지 수학 성적이 낮은 학생들은 미적분학을 배우기 전에 기초수학을 수강하는데요,
저는 기초수학 대상자가 아니라고 해서 미적분학을 듣고 있습니다.
그래서 미적분학은 다음학기에 다시 수강 하기로 결정하고 고등학교 이과 수학을 먼저 공부하려고 합니다.
다른 진로에 대해서도 계속 고민하게될 것 같네요.. 그래도 일단 공부 하면서 고민할까합니다.
조언해주신 분들 모두 감사합니다.
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왕초보
05.06 23:29
전자공학 박사입니다. 나름 수학/물리 공부 열심히 해서 학위까지 땄고, 전공한것 그대로 하는 업종으로 취업한후, 수학에서 4칙연산 이상의 것을 해본 적은 '거의' 없습니다.
그런데도 수학/물리 공부는 극히 중요합니다. 전자공학도 범위가 매우 넓으므로 일부 전공은 물리지식은 별로 소용이 없기도 합니다. 그리고 저는 그쪽이 아니어서 물리가 과연 소용이 없는지 얘기할 수 없습니다만, 제 전공 (칩설계)에서는 물리적/수학적 이해가 회로이론보다 더 중요합니다. 사실 회로 자체는 석사과정 시켜도 되고, 시뮬레이터도 잘 풀어냅니다만, 그 회로/소자와 관련된 기본적인 이해가 틀려있으면 컴퓨터가 엉터리 숫자를 얘기하는데도 이게 틀렸는지 알 방법이 없습니다.
수학은 단순히 문제를 풀기위해서 필요한 것이라기 보다는, 문제를 체계적으로 이해하고 분석해서 접근하는데 필요합니다. 그래서 실제로 사용되는 연산은 미적분이 아니고 4칙연산 밖에 없을지 몰라도, 수학적인 사고를 키우는 것이 중요합니다. 수학적인 사고를 키우는 과목들은 미적분 보다 훨씬 어렵습니다. -_-;; 그리고 그런 과목들은 보통 전자공학과에서 전공/교양에서 필수로 지정되어있지도 않습니다. 즉 찾아들어야 합니다.
일단 입학했으면 졸업하시는 것을 강추합니다. 무슨 난관이 오더라도 말입니다. 방황은 더 힘듭니다.
수학은 전체를 보는 눈이 중요합니다. 초등 정도에서 그 눈이 생겨야 하는데 우리나라 교육은 수학과 전공자에게도 이 눈을 강조하지 않습니다.
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여기까진 수학 얘기였고요, 실제론 미적분도 그렇고, 회로이론도 그렇고, 전자회로도 그렇고, 모두 밥을 입에 떠먹여주기만 하고는 학생이 밥하는 방법을 알아내기를 기대하는 말도 안되는 교육방법이 횡행하고 있습니다. 전자공학과를 우수한 성적으로 졸업하고도 small signal analysis를 왜하는지, 왜 그렇게 모델링이 되는지 전혀 모르는 사람들이 매우 많습니다. OTL
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왕초보님 말씀에 공감합니다. 특히 두 문장.
- 그래서 실제로 사용되는 연산은 미적분이 아니고 4칙연산 밖에 없을지 몰라도, 수학적인 사고를 키우는 것이 중요합니다.
- 일단 입학했으면 졸업하시는 것을 강추합니다. 무슨 난관이 오더라도 말입니다. 방황은 더 힘듭니다.
아주 예전에 (.net 시절에) 어려운 수학문제를 누가 질문한 적이 있는데 왕초보님이 쉽게 푸셨죠.
그런 친구를 재수시절에 한 명 본 적이 있습니다. (기초가 아주 탄탄해서 까다로운 문제를 쉽게 풀던)
기초가 탄탄하니 어찌어찌 풀리는 거라고 생각합니다.
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하뷔
05.07 11:56
왕초보님 말씀에 무척 공감합니다.
특히나... 이 부분...
'모두 밥을 입에 떠먹여주기만 하고는 학생이 밥하는 방법을 알아내기를 기대하는 말도 안되는 교육방법이 횡행하고 있습니다. 전자공학과를 우수한 성적으로 졸업하고도 small signal analysis를 왜하는지, 왜 그렇게 모델링이 되는지 전혀 모르는 사람들이 매우 많습니다.'
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얼마전 TV 모 프로에서 발명 어쩌구 하는데 나오신 분의 말씀이 와닿더군요.
대충 이런 내용이었는데... '문제를 푸는 것보다 문제를 정의(Definition)하는 것이 더 중요하다.'
(저야 에스비님께서 말씀하신 초큼 더 어려운 수학하는 쪽을 전공했지만.. 뭐 것두 어려워서 잘 모르겠더군요.)
음....
좋아하는 일이 무엇인가요?
전자공학은 공과대학 중에서도 가장 어려운 수학을 사용하는 학부 중 하나입니다.
고등학교 미분적분으로는.. 커버가 전혀 안됩니다. 단지 기본적인 '수학적 감각'을 알려줄 뿐, 고등학교 수학으로는 전자쪽 수학 못풉니다.
이미 1학년 학부기초부터 고등학교 수리2 선택 미분적분과정을 한참 넘습니다.
학부 2학년부터는 태일러급수, 푸리에변환, 라플라스변환 등 자유롭게 하지 못하면
수학과목 C도 받기 어렵고, 평점 B도 받기 어렵습니다. 겁주는게 아니라 실제로 그렇습니다.
문과에서 교차지원하셨다면,
정말 이쪽에 뜻이 있으신지... 생각해 보시고 도전하세요.
전화기(전기전자 화학공학 기계공학)가 취업 잘 된다고 계속 붙잡지 마시고요.
계속 붙잡다가 평점 낮으면, 취업 안되는건 문과나 마찬가지입니다.
문과생이 전화기에서 평점 B 넘기는건 각별한 노력이 없이는 매우 힘든 일입니다.
아마 중간고사를 보셨으니 느끼고 계실텐데요. 지금까지는 지방예선전보다도 더 쉬운 수준입니다.
2학년때부터 회로이론을 배우는데, 기본적으로 푸리에변환을 알아야 합니다.
푸리에변환은 미분과 적분을 능숙히 다루는 것을 매우 기본으로 해서 시작합니다.
회로이론에서는 Convolution을 반드시 배웁니다. 이게 푸리에급수의 스페셜케이스쯤 되는거거든요.
더 정확히는 푸리에급수의 스페셜케이스인 라플라스변환의 스페셜케이스가 Convolution입니다.
'가장 쉬운' Unit Step Function을 중첩시키는걸로 보통 개념을 설명하는데,
이때 Delta Function이 나오고 Time Slice별 함수의 중첩을 설명하게 됩니다.
Delta Function의 개념은 미분의 개념이고, 나머지 설명하는 것들도 고등학교 수학을 기본으로 가져갑니다.
그런데 교수님이 썩 자세하게 설명 안하는게 대부분이라 - 이과생이면 당연하게 생각하는 개념이므로 -
이 과목을 하기 위해서는 기본적으로 적분에 대한 수학적 감각이 탄탄해야합니다.
그런데 회로이론은 정말 쉬운 과목중 하나입니다. ㄱ-
나중에 전자기학 배우시면..
친구 중에 수리2 전국 1%찍은 친구도 전자기학 듣다가 좌절하고 군대갔습니다. -_-;;;; (+여자문제 포함이지만..)
수학적 감각이 단기간에 생기지는 않습니다.
수능을 다시 보는 것 보다, 수업 따라가는게 더 힘들 수도 있습니다.
수능을 다시 보라는 말은 아니고요. 전과를 고려해 보세요.
이과중에서 수학을 덜 쓰는 과목도 있습니다. 대표적으로 산업공학과(문과수준의 수학보다 조금 더 어려움), 정보시스템학과(문과수준의 수학)과 있습니다.
아니면 아얘 관심있는 문과학부로 전과하는 방법이 있습니다.
자신이 뭘 좋아하는지 잘 생각해 보세요.
정말 전기전자 하고싶으신지 잘 생각해 보세요.
취업 잘 된다고 학과 붙잡는다고 다 해결되는거 아닙니다.
정말 하고싶은 일 찾아보시고,
전과를 고려해 보세요.
문과생이 이과수학, 그것도 전기전자 따라가는건 정말 말처럼 쉽지 않습니다.