적당한 안드로이드 셋톱이나 스틱pc중고 이용이 좋지 않을까 합니다.

일단 조건은 외부망이네요
적어도 1080p 소스를 받아서 자막과 같이 송출하고 재생할려면 단말에 불과할지라고 생각외로 소스종류에 따른 고성능 단말이 필요하겠네요^^

열좀 덜나는 안드로이드 셋탑(가급적 신형) 들이시죠

Raspberry Pi 2 B+에 Openelec + Kodi 올려서 간간히 동영상 봅니다만, USB 드라이브에서 직접 보는 것은 잘 됩니다만, 네트워트 드라이브 통해서 영상을 보는 경우 간간히 프리징이 됩니다. 네트워크 카드가 문제인가 싶어서 바꿔보았으나 증상은 동일합니다. 아마도 하드웨어 적으로 무리가 있는것 같기도 하구요.

Raspberry Pi 3 B+로 하시면 문제가 없으실 듯 합니다. 자체 WiFi에 Bluetooth까지 있으니 더 좋다는 생각입니다.

전 오래전 부터 비슷한 용도로 아마존 파이어TV를 쓰고 있는데 뭐 좋습니다.

요새는 안드로이드 셋탑박스나 스틱류 제품 싼거 많습니다. 그런거 하나 사서 달면 될꺼 같습니다. 근데 CPU가 너무 느리면 동영상 재생이 곤란하더군요. 그것만 주의하면 될듯합니다. 

저는 nas(마이클라우드) + kodi (라즈베리파이 2) 사용합니다.
낙하산님과는 다르게 끊김현상은 없습니다.
생각외로 재생이 원활해서 놀랬습니다.
(나스때문에 기가비트 지원되는 공유기로 바꿔서 그런 것 일수도...)

자막은 별 문제 없긴 한데 아주 원활 하지는 않습니다.

추가로 pooq 플러그인 설치해서 사용중인데 이것은 심하게 끊겨서 거의 사용 불가능 입니다...