중2수학 문제 지수계산활용
2012.01.18 09:16
문제) 2의 2승은 4, 2의 3승은 8,...... 2의 10은 1024입니다. 그렇다면 2의 50승의 일의자리수는 얼마일까요?
제가 푼 해법
2의 1승 -> 2
2의 2승 -> 4
2의 3승 -> 8
2의 4승 -> 16
2의 5승 -> 32
2의 6승 -> 64
2의 7승 -> 128
일의 자리수가 2,4,8,6으로 4승마다 순환한다.
50 / 4 = 12 ... 2
따라서 2의 50승의 일의 자리수는 4이다.
그런데 풀이집의 해법은
2의 5승은 32
2의 10승은 1024
이므로
2의 50승의 일의 자리는 4 이렇게 간단합니다.
아마도
2의 5승의 10승을 활용한 계산 같은데 이것이 어떻게 적용이 가능한지 생략된 부분의 설명이 필요합니다.
부탁드립니다.
코멘트 5
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기둥
01.18 12:19
아하! 그렇군요. 끝자리만 관심을 두면 어차피 2의 ..승만 계산하면 되니까...
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Mildsnake
01.18 12:33
아아 머리가.... -
동동아빠
01.18 12:59
좀더 자세히 말씀드려 본다면
2^5 = 32 = (30 + 2)니까,
2^50 = (2^5)^10 = (30 + 2)^10 = 30^10 + 10*30^9*2 + ........+ 10*30*2^9 + 2^10
가 될텐데,
마지막 2^10 항을 제외하고는 30의 배수가 되므로 1의 자리는 0이 되어
전체의 1의 자리는 2^10의 1의 자리가 되는 거네요.
그런데, 이렇게 설명하면 중학 수학이 되는 건가요?
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기둥
01.18 13:42
네. 자세한 설명 고맙습니다.
2^50 = (2^5)^10 이니깐,
2^5이 32이고, 어차피 일의 자리수를 구하는 것이니 32의 일의 자리인 2를 2^10하면 1024..
그러므로 4가 나오는게 아닌가요?