1번은 다섯제곱했을 때 -5가 되는 값을 찾는 것입니다. 그 값이 뭔지 몰라도 -5와 같이 음수겠죠? 왜냐하면 다섯제곱은 원래 수의 부호를 그대로 보존하니까요: (-1)^5=-1, (-2)^5=-32, (-3)^5=-273, 이런 식이죠. 일반적으로 말해서, k가 양의 홀수일때, n^k<0이면 n<0입니다. 이것은 k가 양의 홀수일 때, n>=0이면 n^k>=0이기 때문이죠.

그리고 2번 문제는 괄호를 써줘야 하는데, 출제자가 조심스럽지 못하네요. (-3)^6의 세제곱근은 +9인 반면 -(3^6)의 세제곱근은 -9입니다. 이것은 위에 이미 설명한 대로 세제곱근은 부호를 보존하는 연산이기 때문이죠.

3번 문제 역시 괄호가 중요한 경우입니다. (-3)^6은 3^6과 같고 그 제곱근은 +27과 -27 둘인데 대개 양수의 제곱근을 찾으라고 할 때에는 양의 제곱근을 찾으란 거니까 +27이 될 거고요. -(3^6)의 제곱근은 허수인 27i밖에 없는 거죠.

그럼 답이 뭐란 거냐... 문제가 개떡같아서 유일하게 맞는 답이 없다는 것인데, 2번 문제의 정답이 -9로 나와있다면 ^을 -보다 먼저 적용하겠다는 거니까 (즉 -n^k라면 -(n^k)로 이해하겠다는 얘기니까) 3번 문제의 경우에도 -(3^6)의 제곱근을 찾으란 얘기일 거고, 27i가 되겠죠. 출제자가 일관성있는 표기법을 사용하고 있다는 전제 하에 그렇다는 거지만요.